定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当时， （1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式

题型：解答题难度：简单来源：不详

定义在区间上的函数满足：①对任意的，都有；②当时， 
（1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式

答案

（1）证明见解析。
（2）

解析

（1）解：令x = y = 0，则
f (0) + f (0) =
             ∴f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴f (－x) =－f (x)
∴f (x) 在(－1，1)上为奇函数
（2）解：令－1< x₁ < x₂ < 1
则f (x₁) －f (x₂) = f (x₁) + f (－x₂) =
∵x₁－x₂ < 0，1－x₁x₂ > 0
∴ ∴> 0
∴f (x₁) > f (x₂) ∴f (x) 在(－1，1)上为减函数
又f (x) + f (x－1) >

∴不等式化为
或
∴不等式的解集为