已知函数,(其中),设.(1)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;(2)当时,若存在,使成立,试求的范围.
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已知函数,(其中),设.(1)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;(2)当时,若存在,使成立,试求的范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,(其中
),设
.
(1)当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
是否有极
值;
(2)当
时,若存在
,使
成立,试求
的范围.
答案
(1)
;当
时
在定义域内有且仅有一个极值,
当
时
在定义域内无极值;(2)
或
解析
(1)∵
,
,
∴
∴
设
是
的两根,则
,∴
在定义域内至多有一解,
欲使
在定义域内有极值,只需
在
内有解,且
的值在根的左右两侧异号,∴
得
综上:当
时
在定义域内有且仅有一个极值,
当
时
在定义域内无极值
(2)∵存在
,使
成立等价于
的
最大值大于0
∵
,∴
,
∴
得
.
当
时,
得
;
当
时,
得
当
时,
不成立
当
时,
得
;
当
时,
得
;
综上得:
或
举一反三
函数
的单调递减区间为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
关于
x
的函数
y
=log
(
a
2
-
ax
+2
a
)在[1,+∞
上为减函数,则实数
a
的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(
,0)
C.(
,0)
D.(0,2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
,则
________________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
在区间
上为增函数,则实数a的取值范围是
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,若
,则
的取值范围是( )
A.(
,1)
B.(
,
)
C.(
,
)
(0,
)
D.(
,
)
(1,
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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