定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式f(x2+y2)≤f(xy)+f(a)对任意x,y∈(0
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定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式f(x2+y2)≤f(xy)+f(a)对任意x,y∈(0
题型:填空题
难度:简单
来源:温州模拟
定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式
f(
x
2
+
y
2
)≤f(
xy
)+f(a)
对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
设x
1
>x
2
>0,则
x
1
x
2
>1
∵f(x)+f(y)=f(xy),
∴f(x)-f(y)=f(
x
y
),
f(x
1
)-f(x
2
)=f(
x
1
x
2
)<0(x>1时,f(x)<0)
∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减函数
∵
f(
x
2
+
y
2
)≤f(
xy
)+f(a)
∴f(
x
2
+
y
2
)≤f(a
xy
)
即
x
2
+
y
2
≥a
xy
x
2
+
y
2
≥
2xy
≥a
xy
∴a
≤
2
故答案为:0<a
≤
2
举一反三
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数f
K
(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
取函数f(x)=2
-|x|
.当K=
1
2
时,函数f
K
(x)的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)满足:(1)定义域是(0,+∞);
(2)当x>1时,f(x)<2;
(3)对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2.
回答下面的问题
(1)求出f(1)的值;
(2)写出一个满足上述条件的具体函数;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3
x
,(x≤0)
lo
g
2
x(x>0)
,则
f[f(
1
4
)]
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=cos
2
x+asinx-
a
4
-
1
2
.
(1)当 0≤x≤
π
2
时,用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)当M(a)=2时,求a的值,并对此a值求f(x)的最小值;
(3)问a取何值时,方程f(x)=(1+a)sinx在[0,2π)上有两解?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-4x+6,x≤0
-x+6,x>0
,若f(x)<f(-1),则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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