设函数h（x）= f(x)，当f(x)≤g(x)时g(x)，当f(x)＞g(x)时

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数h（x）=

答案

解析

举一反三

f(x)

，当f(x)≤g(x)时

g(x)

，当f(x)＞g(x)时

A．0

B．1

C．2

D．3

解：由题意可知：函数f（x）、g（x）的图象为：

由图象可知：函数h（x）的解析式为：

当x≤-1时，hmax（x）=-1；
当-1＜x≤2时，hmax（x）=2；
当x＞2时，h（x）＜2．
又由于h（x+1）的图象可以看作由函数h（x）的图象向左平移1个单位得到．
∴h（x+1）的最大值为2．故选C．

设f(x)=

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x2 x∈[0，1]

2-x x∈[1，2]

函数f(x)=

sin(πx2)	(-1＜x＜0)
ex-1	(x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a=______．

已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明f(x)=

kx	x≥0
hx	x＜0

其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=

f(x)

+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值
（2）求f（x）的解析式
（3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a（单位：m³，且4≤a≤5）时，只缴纳基本月租费c元和保险费3元；如果超过这个使用量，超出的部分按计费．设某居民月使用的煤气量为x（m³），该月的煤气费为y元，则y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．