函数f(x)=sin(πx2)(-1<x<0)ex-1(x≥0),若f(1)+f(a)=2,则a=______.
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函数f(x)=sin(πx2)(-1<x<0)ex-1(x≥0),若f(1)+f(a)=2,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
sin(π
x
2
)
(-1<x<0)
e
x-1
(x≥0)
,若f(1)+f(a)=2,则a=______.
答案
由于f(1)=e
1-1
=1,再根据f(1)+f(a)=2⇒f(a)=1.
当a>0时,f(a)=e
a-1
=1⇒a=1;
当-1<a<0时,f(a)=sin(πa
2
)=1⇒
a
2
=
1
2
⇒
a=±
2
2
,
由于-1<a<0,得出
a=-
2
2
.
故答案为:1或
-
2
2
.
举一反三
已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明
f(x)=
kx
x≥0
hx
x<0
其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
1
f(x)
+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值
(2)求f(x)的解析式
(3)若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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某地煤气公司规定,居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元,当每个月使用的煤气量不超过a(单位:m
3
,且4≤a≤5)时,只缴纳基本月租费c元和保险费3元;如果超过这个使用量,超出的部分按计费.设某居民月使用的煤气量为x(m
3
),该月的煤气费为y元,则y=f(x).若f(4)=4,f(25)=14,f(35)=19,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)=1.06×(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,若通话费为10.6元,则通话时间m∈______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x-6)=f(x)+f(3)成立,且f(0)=-2,当x
1
,x
2
∈[0,3],且x
1
≠x
2
时,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0.则给出下列命题:
①f(2010)=-2;
②函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;
④方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根.
其中正确命题的序号是______.(请将你认为是真命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
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