已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x

题型：解答题难度：一般来源：吉林省月考题

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2

答案

解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴即原不等式的解集为（8，9）