如图,△OAB是边长为2的正三角形,这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域,并作出其图形.
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如图,△OAB是边长为2的正三角形,这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域,并作出其图形.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
如图,△OAB是边长为2的正三角形,这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域,并作出其图形.
答案
解:∵△ABO是正三角形,且边长为2,
∴图中各点坐标为A(2,0),B(1,
),D(t,0),
而C点纵坐标y
c
可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°,
而求得y
c
=
t(0≤t≤1),
而当1<t≤2时,|DA|=2-t,同法y
c
=
(2-t);
∴当0≤t≤1时,y=f(t)=
;
当1<t≤2时,y=f(t)=S
△OAB
-S
△CDA
=
,
再注意到,当t<0时,显然有y=0,当t>2时,有y=
,
∴
,
此函数的定义域为R,值域为[0,
],图象如图,
。
举一反三
函数f(x)=
,则f(x)的最大值与最小值分别为
[ ]
A.10,6
B.10,8
C.8,6
D.以上都不对
题型:单选题
难度:简单
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函数y=|x+1|+|2-x|的递增区间是( )。
题型:填空题
难度:简单
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若定义运算
,则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域是( )。
题型:填空题
难度:简单
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求下列函数的单调区间.
(1)f(x)=3|x|;
(2)f(x)=|x
2
+2x-3|。
题型:解答题
难度:一般
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求函数y=|x+1|-|2-x|的最值.
题型:解答题
难度:一般
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