如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述正确的有 (填序号,多选不给分,少选可以酌情给分).①这种变换是
题型:不详难度:来源:
如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述正确的有 (填序号,多选不给分,少选可以酌情给分). ①这种变换是相似变换;②对应边扩大到原来的2倍;③各对应角扩大到原来的2倍;④周长扩大到原来的2倍;⑤面积扩大到原来的4倍. |
答案
①②④⑤ |
解析
试题分析:根据相似多边形的性质,平行四边形的性质对各小题分析判断利用排除法求解. 解:①这种变换是相似变换,正确; ②∵E,G分别是AB,AD的中点, ∴对应边扩大到原来的2倍,正确; ③各对应角大小不变,故本小题错误; ④根据相似多边形周长的比等于相似比,周长扩大到原来的2倍,正确; ⑤根据相似多边形面积的比等于相似比的平方,面积扩大到原来的4倍,正确; 综上所述,叙述正确的有①②④⑤. 故答案为:①②④⑤. 点评:本题考查了相似多边形的性质,平行四边形的性质,熟记性质是解题的关键. |
举一反三
如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm,那么最短边分别为5cm和 cm. |
如图所示,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,求未知边x的长度和α的大小. |
如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知,求AB的长. |
如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.
(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由; (2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似? |
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后,发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如:我们可以定义:“长和宽之比相等的矩形是相似矩形.”相似矩形也有以下的性质:相似矩形的对角线之比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方等等.请你参与这个学习小组,一同探索这类问题:
(1)写出判定菱形相似的一种判定方法:若有一组角对应相等(或两组对角线对应成比例),则这两个菱形相似; (2)如图,将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′,试证明:四边形A′FCE是菱形,且菱形ABCD∽菱形A′FCE; (3)若AC=,菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半,求平移的距离AA′的长. |
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