如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．

题型：不详难度：来源：

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知

，求AB的长．

答案

解析

试题分析：先根据

求出MD的长，再根据矩形DMNC与矩形ABCD相似得出矩形对应边的比例式，求出AB的长即可．
解：∵AD=

，
∴MD=NC=

，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴

，即

，
∴AB=1．
点评：本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例．

举一反三

如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

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八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：