设函数f(x)=|2x-4|+1,(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。
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设函数f(x)=|2x-4|+1,(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:高考真题
设函数f(x)=|2x-4|+1,
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由于
,则函数y=f(x)的图象如图所示,
(Ⅱ)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,
当且仅当a≥
或a<-2时,函数y=f(x)与函数y=ax的图象有交点,
故不等式f(x)≤ax的解集非空时,a的取值范围为(∞,-2)∪
。
举一反三
设函数g(x)=x
2
-2(x∈R),f(x)=
,则f(x)的值域是
[ ]
A.[
,0]∪(1,+∞)
B.[0,+∞)
C.[
,+∞)
D.[
,0]∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=
,若f[f(0)]=4a,则实数a=( )。
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=
则满足不等式f(1-x
2
)> f(2x)的x的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
,若f(x)=2,则x=( )。
题型:填空题
难度:简单
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设函数
,则不等式f(x)>f(1)的解集是
[ ]
A.(-3,1)∪(3,+∞)
B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞ )
D.(-∞ ,-3)∪(1,3)
题型:单选题
难度:一般
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