已知f（x）+2f（1x）=2x+3x（x≠0）（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x2-（k+1）x+2（其中k＜0）．

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已知f（x）+2f（1x）=2x+3x（x≠0）（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x2-（k+1）x+2（其中k＜0）．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）+2f（
1
x
）=2x+
3
x
（x≠0）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x2-（k+1）x+2（其中k＜0）．
答案
（1）∵f（x）+2f（
1
x
）=2x+
3
x
（x≠0），
∴





f(x)+2f(
1
x
)=2x+
3
x
，①
f(
1
x
)+2f(x)=
2
x
+3x，②
，
①-②×2得3f（x）=4x+
1
x
，
∴f（x）=
4
3
x+
1
3x
，x≠0．
（2）∵f（x）=
4
3
x+
1
3x
，
3xf（x）＜（k+4）x2-（k+1）x+2，k＜0
∴kx2-（k+1）x+1＞0，
即（kx-1）（x-1）＞0，
∵k＜0，
∴x∈（
1
k
，0）∪（0，1）．
举一反三
设f（x）=x+
1
x
的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）
（1）求g（x）的解析表达式；
（2）解不等式logag(x)＜loga
9
2
（a＞0且≠1）
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
mx
x2+n
(m，n∈R)在x=1处取到极值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=ax-lnx．若对任意的x1∈[
1
2
，2]，总存在唯一的x2∈[
1
e2
，
1
e
]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数y=（2x-2）2+（2-x+2）2，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t2-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（　　）
A．2x+2-xB．2x-2-xC．2x-21-xD．2x+21-x
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知：函数f（x）=（mx+n）lnx的图象过点A（e，e）且在A处的切线斜率为2，g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+6x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意的x∈（0，+∞）f（x）≤g′（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在[t，2t]上的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax3+bx2，f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为12x+2y-27=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f′（x）≤klnx恒成立，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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