试题分析:(1)首先求出F(x)的表达式,然后求导,根据单数的性质,求出原函数的单调区间,即可求出函数F(x)的极值点及相应的极值. (2) 设,依题意即求在上存在零点时的取值范围.即只需要在上恒成立.即,在上恒成立.然后分,,,,根据导数的性质分别求使在上成立的a的取值范围,最后求并集. 试题解析:(1), , 为减函数; 为增函数, 所以只有一个极小值点,极小值为0. 4分 (2) 设 依题意即求在上存在零点时的取值范围. 又当时,,且在定义域内单调递增, 所以只需要在上恒成立. 即,在上恒成立. 即,在上恒成立. 7分 若,显然不成立,因为由第一问知在为增函数, 故 ,即在恒成立, 不妨设, , , 9分 若,则,若,,所以为增函数,(不合题意), 若,若,,为增函数,(不合题意), 若,若,,为减函数,(符合题意), 综上所述,若时,恒成立, 则. 12分 |