在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

题型：解答题难度：简单来源：不详

在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

答案

最小值为；最大值为，此时点处在的角平分线上，且满足.

解析

试题分析：本题是函数模型的建立与应用问题，解题的关键是引入适当的变量，建立面积与的三角函数模型，然后根据同角三角函数的基本关系式，令，再将模型转化为关于的二次函数模型，转化时要特别注意变量取值范围的变化，最后利用二次函数的性质求取函数的最值，并确定取得最大值点的位置.
试题解析：连结，延长交于，设

则，
设矩形的面积为，则

          4分
设，则
又，


（）        8分

当时，    10分
当时，
此时，，又
                      13分.