已知函数.（1）若，求实数x的取值范围；（2）求的最大值.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数.
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求的最大值.

答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：（1）本题实质就是解不等式，，当然这是含绝对值的不等式，因此我们应该根据绝对值的定义，按照绝对值符号里面的式子的正负性分类讨论，变为解两个二次不等式，最后还要把两个不等式的解集合并（即求并集），才能得到我们所要的结果；（2）本题实质就是求新函数的最大值，同样由于式子中含有绝对值符号，因此我们按照绝对值符号里面的式子的正负性分类讨论去掉绝对值符号，变成求两个二次函数在相应区间上的最大值，最后在两个最大值中取最大的一个就是我们所要求的最大值；当然这题我们可以借助于（1）的结论，最大值一定在（1）中解集区间里取得，从而可以避免再去分类讨论，从而简化它的过程．
试题解析：（1）当时，             1分
由，得，
整理得，所以；          3分
当时，，                4分
由，得，
整理得，由得     6分
综上的取值范围是；            7分
（2）由（1）知，的最大值必在上取到，      9分
所以
所以当时，取到最大值为．      14分