由题意得f"(x)=x2+2x+3a. (1)若存在直线l与f(x)的图象相切,设l的斜率为k, 则x2+2x+3a=2,3a=2-x2-2x≤3⇒a≤1, ∴a的取值范围(-∞,1]; (2)若恰好有一条直线l与f(x)的图象相切, 设切点M(x,y),则x2+2x+3a=2有惟一解,⇒△=0⇒a=1, 且x=-1,切点M(-1,-), ∴直线l的方程为:y+=2(x+1),即:2x+y+=0; (3)若动直线l与f(x)的图象相切点A(x1,y1), 则x12+2x1+3a=2且x1∈[-2,2], 3a=2-x12-2x1∈[-6,3],⇒a∈[-2,1] 故a的取值范围[-2,1]. |