与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5x相切的直线方程是______．

题型：不详难度：来源：

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5

x

相切的直线方程是______．

答案

设直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5

x

相切的直线方程为2x-y+t=0，切点P（m，n）．
则f′(m)=(

5

2 x

)|x=m=2，即

5

2 m

=2，解得m=

25

16

，
∴n=5

25 16

=

25

4

，即切点P(

25

16

，

25

4

)．
把切点P(

25

16

，

25

4

)代入切线方程为2x-y+t=0，得t=

25

8

，
∴切线方程为2x-y+

25

8

=0，即16x-8y+25=0．
故答案为16x-8y+25=0．