曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？
题型：不详难度：来源：
| 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？ |
答案
曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x-54，
此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，-54），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=×2×54=54．
三角形面积是54． |
举一反三
| 已知曲线y=，则过原点O的曲线的切线斜率为______． |
| 曲线f（x）=在点P（1，0）处的切线方程是______． |
| 已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标． |
已知函数f（x）=-x3-x2+x-4，x∈[0，+∞)．
（1）求f（x）的极值；
（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（3）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围． |
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