曲线y=x+2x在点(-1,-1)处切线的斜率(  )A.2B.3C.-2D.-3

曲线y=x+2x在点(-1,-1)处切线的斜率(  )A.2B.3C.-2D.-3

题型:不详难度:来源:
曲线y=
x+2
x
在点(-1,-1)处切线的斜率(  )
A.2B.3C.-2D.-3
答案
y=
x+2
x
=1+
2
x

∴y′=-
2
x2

y=
x+2
x
在点(-1,-1)处切线7斜率:
k=y′|x=-1=-
2
(-1)2
=-2.
故选C.
举一反三
已知曲线y=
ex
x
,则过原点O的曲线的切线斜率为______.
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曲线f(x)=
ln x
x
在点P(1,0)处的切线方程是______.
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已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.
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已知函数f(x)=-
1
3
x3-
1
3
x2+
5
3
x-4,x∈[0,+∞)

(1)求f(x)的极值;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)的值域;
(3)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
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函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求此平行线的距离;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)


x
成立,求实数m的取值范围.
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