曲线y=x+2x在点（-1，-1）处切线的斜率（　　）A．2B．3C．-2D．-3

题型：不详难度：来源：

曲线y=

x+2

在点（-1，-1）处切线的斜率（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-3

答案

∵y=

x+2

=1+

，
∴y′=-

，
∴y=

x+2

在点（-1，-1）处切线7斜率：
k=y′|_x=-1=-

(-1)2

=-2．
故选C．

举一反三

已知曲线y=

，则过原点O的曲线的切线斜率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

曲线f（x）=

ln x

在点P（1，0）处的切线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），求直线l的方程及切点坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=-

x3-

x2+

x-4，x∈[0，+∞)．
（1）求f（x）的极值；
（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（3）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求此平行线的距离；
（2）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案