函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求此平行线的距离;
试题库
首页
函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求此平行线的距离;
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=ae
x
,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.
(1)求此平行线的距离;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
>
x
成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)求导数可得f"(x)=ae
x
,g′(x)=
1
x
,
又可知y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a),
y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0),
∵函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行,
∴f"(0)=g"(a),即a=
1
a
,又∵a>0,∴a=1.∴f(x)=e
x
,g(x)=lnx,
∴函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为:x-y+1=0,x-y-1=0
∴由两平行切线间的距离距离公式可得距离为
|1-(-1)|
1
2
+(-1
)
2
=
2
.
(2)由
x-m
f(x)
>
x
得
x-m
e
x
>
x
,故m<x-
x
ex在x∈[0,+∞)有解,
令h(x)=x-
x
ex,则m<h
max
(x).当x=0时,m<0;
当x>0时,∵h′(x)=1-(
1
2
x
ex+
x
ex)=1-(
1
2
x
+
x
)ex,
∵x>0,∴
1
2
x
+
x
≥2
1
2
x
•
x
=
2
,当且仅当
1
2
x
=
x
,即x=
1
2
时取等号,
又ex>1,∴(
1
2
x
+
x
)ex>
2
,故h′(x)=1-(
1
2
x
+
x
)ex<0,
故h(x)=x-
x
ex在区间[0,+∞)上单调递减,故h(x)
max
=h(0)=0,∴m<0
综合可得实数m的取值范围为(-∞,0).
举一反三
已知函数f(x)=x
3
-3x,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是( )
A.-3
B.3
C.6
D.9
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线f(x)=x
3
+x
2
f′(1)在点(2,m)处的切线斜率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
曲线y=
1
3
x
2
在点R(8,
1
4
)的切线方程是( )
A.x+48y-20=0
B.x+48y+20=0
C.x-48y+20=0
D.x-4y-20=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=e
x
-mx的图象为曲线C,不存在与直线y=
1
2
x
垂直的切线,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知曲线f(x)=x
n+1
(n∈N
*
)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x
n
,则log
2011
x
1
+log
2011
x
2
+…+log
2011
x
2010
的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
Chinese painters---Cao Wu and Yuan Wu---will also exhibit th
【题文】(20分)阅读下列材料:材料一(1)从技术上看,两种农具有何不同?据此谈谈你对中国农具不断改进的认识。(6分)
下列疾病中不属于遗传病的是[ ]A.白化病B.肝炎C.红绿色盲D.血友病
London has more than nine million visitors every year. They
现代生物学进行科学探究最重要的方法是 ( )A.观察法B.分类法C.
汉武帝时期,西汉王朝在政治、经济、军事和思想上实现了大一统,进入鼎盛时期。经济上的大一统指的是 [ ]A.休养生
如图A~F所示是初中化学中的六个实验,请按要求填空:(1)B中反应的化学方程式
下图为某反射弧的部分结构示意图。若在B、E两点的细胞膜表面安放电极,中间接电表,据图判断下列叙述错误的是[ ]A
如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻
现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如右图所示就是一种符合条件的栽法.请你再给出三种不同的栽法(画出图形即可
热门考点
1721年发表的揭露和抨击了当时法国封建社会种种罪恶的文学作品是A.《人间喜剧》B.《波斯人信札》C.《悲惨世界》D.《
---- The price is fine with me. How would you like ____ paid
下列场合中,文明警示语不得体的一项是[ ]A.“当你伸手采摘我时,你我的美丽都已不存在了。”(花园里) B.“我
使宝岛台湾被割离和回到祖国怀抱的历史事件是 [ ]A.《马关条约》签订、中国抗日战争的胜利B.《辛丑条约》、中国
箱子中有5个红球和3个白球,它们除颜色外都相同.摇匀后,若随意摸出一球,摸到红球的概率是______.
“珍爱生命,远离危害”.一人吸烟,满屋烟味,这是 现象;“红灯停,绿灯行”主要是利用光传播 (
【学以致用 明理践行】(12分)探究情境,回答问题。(1)小芳的表现反映出她有____________心理。(2)(2分
东周开始于公元前771年,分春秋和战国两个时期。( )
唐朝时,成为中印文化交流史上最杰出的使者的是:A.鉴真B.阿倍仲麻吕C.玄奘D.崔致远
A bicycle helmet is a helmet intended to be worn while ridin
照相、电影
机车启动
古色古香的平遥古城
极坐标系
用显微镜观察多种多样的细胞
语言文字运用
丁玲的《太阳照在桑干河上》
水平面内的圆周运动
美国内战的爆发
能量利用效率
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.