已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2
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| 已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______． |
答案
求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn，
设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，
∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=，
∴x1•x2…x2010=××…×=，
∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010
=log2011（x1×x2×…×x2010）
=log2011=-1．
故答案为：-1． |
举一反三
已知函数f（x）=x3-2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由． |
已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以点N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成 立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由． |
若函数f（x）在R上满足f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）| A．y=2x-1 | B．y=3x-2 | C．y=x+1 | D．y=-2x+3 |
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设函数f(x)=lnx+在(0，)内有极值．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：f(x2)-f(x1)＞e+2-． |
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