函数y=lnx-x2的极值点为______.
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函数y=lnx-x2的极值点为______.
题型:不详
难度:
来源:
函数y=lnx-x
2
的极值点为______.
答案
函数的定义域为(0,+∞),
y′=
1
x
-2x=
1-2
x
2
x
,
令y′=0,得x=
2
2
,
当0<x<
2
2
时,y′>0,当x>
2
2
时,y′<0,
所以当x=
2
2
时函数取得极大值,
2
2
为函数的极大值点,
故答案为:
2
2
.
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x
3
-2x
2
+3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围;
(2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围;
(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.
题型:绵阳二模
难度:
|
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已知在函数f(x)=mx
3
-x的图象上以点N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
π
4
.
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1992对于x∈[-1,3]恒成 立?如果存在,请求出最小的正整数k,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)在R上满足f(x)=e
x
+x
2
-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( )
A.y=2x-1
B.y=3x-2
C.y=x+1
D.y=-2x+3
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=lnx+
a
x-1
在(0,
1
e
)
内有极值.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若x
1
∈(0,1),x
2
∈(1,+∞),求证:
f(
x
2
)-f(
x
1
)>e+2-
1
e
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ln(2x+1)+e
3x
(4x
2
+2x+6),
(1)求
lim
x→0
f(x)-6
x
的值;
(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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