已知函数f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），（1）求limx→0f(x)-6x的值；（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程

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已知函数f（x）=ln（2x+1）+e^3x（4x²+2x+6），
（1）求

lim

x→0

f(x)-6

的值；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．

答案

（1）f（x）=ln（2x+1）+e^3x（4x²+2x+6），
∴f（0）=6，f′(x)=

2x+1

+3e^3x（4x²+2x+6）+e^3x（8x+2）
∴

lim

x→0

f(x)-6

lim

x→0

f(x)-f(0)

x-0

=f′（0）=22
（2）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=22
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-6=22x即22x-y+6=0

举一反三

已知方程x²-8x+6lnx-m=0有三个不同的实数解，则实数m范围为______．

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已知函数f（x）=lnx+ax．
（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x）₂）（x₁＜x₂），记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）=k成立．

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曲线y=x³-6x²-x+6的斜率最小的切线方程为______．

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曲线y=x³+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则此切线方程为______．

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已知函数f(x)=

sinx-

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1，则tanx₀=______．

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