曲线y=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1,则此切线方程为______.
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曲线y=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1,则此切线方程为______. |
答案
曲线y=x3+x-2求导可得 y′=3x2+1 设切点为(a,b)则 3a2+1=4,解得 a=1或a=-1 切点为(1,0)或(-1,-4) 与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是:4x-y-4=0和4x-y=0 故答案为:y=4x-4与y=4x |
举一反三
已知函数f(x)=x-sinx-cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=______. |
(选作)函数f(x)=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行,则a的值为( ) |
已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a2x2+ax+1(a>0) (1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值; (2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),e-mx≥0恒成立,求实数m的最大值; (3)在(2)的条件下且当a取m最大值的倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值. |
已知函数f(x)=ax-2lnx,a∈R. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程. (Ⅱ)求函数f(x)的极值. (Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的伴随切线.当a=2时,已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的伴随切线l的方程. |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处的切线方程为2x-y-1=0; (1)求实数c,d的值; (2)若对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt-4≤f(x)-2x,试求实数b的取值范围. |
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