已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=______.

已知函数f(x)=12x-14sinx-34cosx的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-


3
4
cosx
的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则tanx0=______.
答案
求导函数,可得f′(x)=
1
2
-
1
4
cosx+


3
4
sinx

∵函数f(x)=
1
2
x-
1
4
sinx-


3
4
cosx
的图象在点A(x0,y0)处的切线斜率为1
1
2
-
1
4
cosx0+


3
4
sinx0=1

sin(x0-
π
6
)=1

x0-
π
6
=2kπ +
π
2
(k∈Z)

x0=2kπ +
3
(k∈Z)

∴tanx0=-


3

故答案为:-


3
举一反三
(选作)函数f(x)=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行,则a的值为(  )
A.3B.2C.1D.0
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已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a2x2+ax+1(a>0)
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P,Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P,Q处的切线平行,求实数a的值;
(2)f′(x)为f(x)的导函数,若对于任意的x∈(0,+∞),e
1
f′(x)
-mx≥0
恒成立,求实数m的最大值;
(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的
2
e
倍时,当x∈[1,e]时,若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值,求实数k的值.
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已知函数f(x)=ax-2lnx,a∈R.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)在(1,f(1))的切线方程.
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线lP1P2,则称l为弦P1P2的伴随切线.当a=2时,已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的伴随切线l的方程.
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处的切线方程为2x-y-1=0;
(1)求实数c,d的值;
(2)若对任意x∈[1,2],均存在t∈(0,1],使得et-lnt-4≤f(x)-2x,试求实数b的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2+t(t
为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,则t的值为______.
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