(本小题满分12分)已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2,记点P的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程(II)若直线过点F2且与轨
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(本小题满分12分)已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足∣PF1∣-∣PF2∣=2,记点P的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程(II)若直线过点F2且与轨
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知F
1
(-2,0),F
2
(2,0),点P满足∣PF
1
∣-∣PF
2
∣=2,记点P的轨迹为E.
(I)求轨迹E的方程
(II)若直线
过点F
2
且与轨迹E交于P,Q两点.无论直线
绕点F
2
怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值.
答案
(Ⅰ)易知轨迹E为双曲线右支,其方程为
.
(Ⅱ)设
:
,代入上式整理得
.
设
.则有:
∵
,且MP⊥MQ.
∴
.由题知此式对适合
的
任意t都成立,故
.
解析
略
举一反三
已知椭圆
,则当在此椭圆上存在不同两点关于直线
对称时
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.本小题满分15分)
如图,已知椭圆
E
:
,焦点为
、
,双曲线
G
:
的顶点是该椭
圆的焦点,设
是双曲线
G
上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为
A
、
B
和
C
、
D
,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.
(1)求椭圆
E
与双曲线
G
的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
和
,探求
和
的关系;
(3)是否存在常数
,使得
恒成立?
若存在,试求出
的值;若不存在, 请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲
线
上, 设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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