.本小题满分15分)如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三
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.本小题满分15分)如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三
题型:不详
难度:
来源:
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆
E
:
,焦点为
、
,双曲线
G
:
的顶点是该椭
圆的焦点,设
是双曲线
G
上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为
A
、
B
和
C
、
D
,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.
(1)求椭圆
E
与双曲线
G
的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
和
,探求
和
的关系;
(3)是否存在常数
,使得
恒成立?
若存在,试求出
的值;若不存在, 请说明理由.
答案
(1)由题意知,椭圆中
所以椭圆的标准方程为
…………2分
又顶点与焦点重合,所以
;
所以该双
曲线的标准方程为
。 …………4分
(2)设点
在双曲线上,所以
所以
…………8分
(3)设直线AB:
由方程组
得
………10分
设
所以
由弦长公式
同理
………12分
由
代入得
………13分
所以存在
使得
成立。 ………15分
解析
略
举一反三
已知双曲线的中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线
的准线重合,则该双曲线的方程是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)在平面直角坐标系
中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点
的轨迹的方程
;
(II)设圆
过
,且圆心
在曲
线
上, 设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
的离心率为
,则它的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
,点
在
上且
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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