已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.

已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
答案
(1);(2)函数的单调增区间为,单调减区间为.
解析

试题分析:(1)先求出导函数,进而根据导数的几何意义得到所求切线的斜率,再确定切点的坐标,从而可根据点斜式写出直线的方程并将此方程化成一般方程即可;(2)分别求解不等式即可确定函数的单调增减区间.
(1)由题意
所以函数在点处的切线方程为,即        6分
(2)令,解得
,解得
故函数的单调增区间为,单调减区间为        13分.
举一反三
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
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,若,则(  )
A.B.C.D.

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,若,则(  )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)当a=1时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意,且恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.
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