已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.
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已知函数f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________. |
答案
8 |
解析
∵f′(x)=-2f′(-1)x+3, f′(-1)=-1+2f′(-1)+3, ∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8. |
举一反三
已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2+…+f2 014=________. |
已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a为常数). (1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程; (2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间. |
已知函数f(x)=x2-1与函数g(x)=aln x(a≠0). (1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值; (2)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值. |
已知函数f(x)=ax-ln x,g(x)=,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R. (1)当a=1时,求函数f(x)的最小值; (2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+对一切m,n∈(0,e]恒成立; (3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. |
已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系? (3)试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论. |
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