已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2
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已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2
题型:不详
难度:
来源:
已知f
1
(x)=sin x+cos x,记f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n
-1
′(x)(n∈N
*
,n≥2),则f
1
+f
2
+…+f
2 014
=________.
答案
0
解析
f
2
(x)=f
1
′(x)=cos x-sin x,
f
3
(x)=(cos x-sin x)′=-sin x-cos x,
f
4
(x)=-cos x+sin x,f
5
(x)=sin x+cos x,
以此类推,可得出f
n
(x)=f
n
+4
(x),
又∵f
1
(x)+f
2
(x)+f
3
(x)+f
4
(x)=0,
∴f
1
+f
2
+…+f
2 014
=503f
1
+f
2
+f
3
+f
4
+f
1
+f
2
=0.
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-(1+2a)x+aln x(a为常数).
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程;
(2)当a>0时,讨论函数y=f(x)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-1与函数g(x)=aln x(a≠0).
(1)若f(x),g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值;
(2)设F(x)=f(x)-2g(x),求函数F(x)的极值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax-ln x,g(x)=
,它们的定义域都是(0,e],其中e是自然对数的底e≈2.7,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)当a=1时,求证:f(m)>g(n)+
对一切m,n∈(0,e]恒成立;
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,讨论函数
的单调性;
(2)当
时,在函数
图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为
,试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当
时
图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
题型:不详
难度:
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若函数
是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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