如图1,在中,,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将沿DE折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:DE∥平面(Ⅱ)求证:(Ⅲ)线段上是否存在点
题型:不详难度:来源:
如图1,在中,,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将沿DE折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:DE∥平面 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)线段上是否存在点Q,使?说明理由。 |
答案
见解析 【考点定位】本题第二问是对基本功的考查,对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答, 第三问的创新式问法,难度比较大 |
解析
(1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出 (2)可以先证,得出,∵∴ ∴ (3)Q为的中点,由上问,易知,取中点P,连接DP和QP,不难证出,∴∴,又∵∴ |
举一反三
已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的求面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________。 |
用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题: ①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥; ③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥. 正确的是( ) |
(本题满分12分)如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点.
(1)若,求异面直线和所成角的正切值; (2)是否存在这样的点使得平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. |
已知梯形ABCD,,E为AB的中点,将沿折起,使点A移至点P,若平面平面,则D点到平面的距离是( )
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如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD; (2)求二面角A-PB-D的大小. |
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