已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?(3)试判断
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已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,在函数图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为,试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系?(3)试判断
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)当
时,讨论函数
的单调性;
(2)当
时,在函数
图象上取不同两点A、B,设线段AB的中点为
,试探究函数
在Q
点处的切线与直线AB的位置关系?
(3)试判断当
时
图象是否存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
答案
(1)函数
在定义域
上单调递增;(2)函数在Q点处的切线与直线AB平行;
(3)
图象不存在不同的两点A、B具有(2)问中所得出的结论.
解析
试题分析:(1)求导即可知其单调性;(2)利用导数求出函数
在点Q
处的切线的斜率,再求出直线AB的斜率,可看出它们是相等的,所以函数在Q点处的切线与直线AB平行;
(3)设
,若
满足(2)中结论,则有
,化简得
(*).如果这个等式能够成立,则存在,如果这个等式不能成立,则不存在.设
,则*式整理得
,问题转化成该方程在
上是否有解.再设函数
,下面通过导数即可知方程
在
上是否有解,从而可确定函数
是否满足(2)中结论.
(1)由题知
,
因为
时,
,函数
在定义域
上单调递增; 4分
(2)
,
,
所以函数Q点处的切线与直线AB平行; .7分
(3)设
,若
满足(2)中结论,有
,即
即
(*) .9分
设
,则*式整理得
,问题转化成该方程在
上是否有解; 11分
设函数
,则
,所以函数
在
单调递增,即
,即方程
在
上无解,即函数
不满足(2)中结论. 14分
举一反三
若函数
是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线 y = x
3
+ x-2 在点 P
0
处的切线
平行直线
4x-y-1=0,且点 P
0
在第三象限,
求P
0
的坐标; ⑵若直线
, 且 l 也过切点P
0
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
⑴当
时,求函数
的表达式;
⑵若
,函数
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(3)⑵的条件下,求直线
与函数
的图象所围成图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)求函数
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
,若
则
等于( )
A.
B.e
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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