已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
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已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
(1)求函数
的单调区间;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)单调递减区间是
,单调递增区间是
; (2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)求导得
,在
中,由
解得减区间
,由
解得增区间
;(2)当
时,无解,当
时,
,当
时,
;(3)
,即,
利用分离变量法得
,构造函数
,则
知
时
有最大值
,可得
的范围
.
解:(1)
令
解得
的单调递减区间是
,
令
解得
的递增区间是
4分
(2) (ⅰ)0<t<t+2<
,t无解;
(ⅱ)0<t<
<t+2,即0<t<
时,
;
(ⅲ)
,即
时,
在
单调递增,
,
, 8分
(3)由题意:
即
,
, 可得
,
设
,
则
,
令
,得
(舍),
当
时,
;当
时,
,
当
时,
取得最大值,
,
,
的取值范围是
. 12分
举一反三
已知
,若
则
等于( )
A.
B.e
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
R),
为其导函数,且
时
有极小值
.
(1)求
的单调递减区间;
(2)若
,
,当
时,对于任意x,
和
的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式
(
为正整数)对任意正实数
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
x-
sinx-
cosx的图象在点A(x
0
,y
0
)处的切线斜率为1,则tanx
0
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-4x
2
+5x-4.
(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ax-
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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