试题分析:(1)首先要求得的解析式,其中有两个参数,已知条件告诉我们以及,由此我们把这两个等式表示出来就可解得,然后解不等式即可得递减区间;(2)由(1)可得,,由于,又,当时,,因此此时已符合题意,当时,也符合题意,而当时,,因此我们只要求此时,是二次函数,图象是开口方向向上的抛物线,故可采用分类讨论方法求得的范围,使;(3)不等式为,即,设,由恒成立,只要的最小值大于0即可,下面就是求的最小值,同样利用导函数可求得,于是只要,变形为,作为的函数,可证明它在上是减函数,又,故可得的最大值为6. (1)由,因为函数在时有极小值, 所以,从而得, 2分 所求的,所以, 由解得, 所以的单调递减区间为, 4分 (2)由,故, 当m>0时,若x>0,则>0,满足条件; 5分 若x=0,则>0,满足条件; 6分 若x<0, ①如果对称轴≥0,即0<m≤4时,的开口向上, 故在上单调递减,又,所以当x<0时,>0 8分 ②如果对称轴<0,即4<m时, 解得2<m<8,故4<m <8时,>0; 所以m的取值范围为(0,8); 10分 (3)因为,所以等价于 ,即, 记,则, 由,得, 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以, 12分 对任意正实数恒成立,等价于,即, 记,则, 所以在上单调递减,又, 所以的最大值为. 16分 |