已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程. |
答案
(1)x-y-4=0 (2)x-y-4=0或y+2=0 |
解析
解:(1)∵f′(x)=3x2-8x+5, ∴f′(2)=1,又f(2)=-2, ∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(-2)=x-2,即x-y-4=0. (2)设切点坐标为(x0,x03-4x02+5x0-4), ∵f′(x0)=3x02-8x0+5, ∴切线方程为y-(-2)=(3x02-8x0+5)(x-2), 又切线过点(x0,x03-4x02+5x0-4), ∴x03-4x02+5x0-2=(3x02-8x0+5)(x0-2), 整理得(x0-2)2(x0-1)=0,解得x0=2或x0=1, ∴经过A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0. |
举一反三
设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. |
已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标; (3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程. |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________. |
已知函数f(x)=1+x-+-+…+,则下列结论正确的是( )A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点 | B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点 | C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点 | D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点 |
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),设a=(4)f(4),b=f(),c=(lg)f(lg),则a,b,c由大到小的关系是________. |
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