两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a+y2b=1的离心率为（　　）A．105B．2105C．45D．105与2105

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两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a+y2b=1的离心率为（　　）A．105B．2105C．45D．105与2105

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两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a
+
y2
b
=1的离心率为（　　）
A．


10
5
B．
2


10
5
C．
4
5
D．


10
5
与
2


10
5
答案
∵两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，
∴





a=
1+9
2
=5
b2=1×9=9
，
∴a=5，b=±3，
则当曲线方程为：
x2
5
+
y2
3
=1时，
离心率为e=


5-3


5
=


10
5

当曲线方程为：
x2
5
-
y2
3
=1时，
离心率为e=


5+3


5
=


40
5
=
2


10
5
．
故选：D
举一反三
如图所示，设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的（　　）
A．B．C．D．

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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上一点，且


F1M
•


F2M
=0，则离心率e的取值范围是 ______．
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给出如下四个命题：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为


2
2
，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
1
8
，0）；
④双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为y=±
5
7
x．
其中正确命题的序号是______．
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椭圆2x2+3y2=6的焦距是（　　）
A．2(


3
-


2
)		B．2C．2


5
D．2(


3
+


2
)
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．
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