如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形
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如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形
题型:四川省期末题
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如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.
答案
解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF.
在△AED和△CFB中,
∴△AED≌△CFB(SAS);
(2)解:若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴DE=
AB=BE.
由题意可知EB∥DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.
举一反三
菱形有一个内角是60°,边长为5cm,则它的面积是﹙ ﹚cm
2
.
题型:云南省期末题
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如图,菱形花坛ABCD的周长为36cm,∠B=60°,其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花,其余“四个角”是绿草地,则种花部分的图形的周长(不计拼接重合的边)为﹙ ﹚cm.
题型:云南省期末题
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如下图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AO=3cm,BO=4cm,则菱形ABCD的面积是( )cm
2
。
题型:云南省期末题
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如下图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明)。
题型:云南省期末题
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菱形的面积为50cm
2
,一个内角为30°,则其边长为( ).
题型:四川省期末题
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