如下图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形

如下图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形

题型:云南省期末题难度:来源:
如下图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F。
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明)。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC∥AD
∴AE∥CF
∴∠OAE=∠OCF
∵点O是AC的中点
∴OA=OC在△AOE和△COF中,
∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形AECF是平行四边形
∴EF与AC互相平分
∵EF与AC垂直
∴四边形AECF是菱形;
(3)当EF平分AC且等于AC时,四边形AECF是矩形。
举一反三
菱形的面积为50cm2,一个内角为30°,则其边长为(    ).
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菱形有一个内角是60°,边长为5cm,则它的面积是(    )cm2
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如下图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8。
(1)求对角线AC的长;
(2)建立适当的直角坐标系,表示菱形各顶点的坐标。
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E,请问:四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。
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