如下图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8。（1）求对角线AC的长；（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标。

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如下图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8。
（1）求对角线AC的长；
（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标。

答案

解：（1）因为菱形的面积=

BD·AC，
所以24=

×8×AC
得AC=6；
（2）如下图，以菱形的对角线BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系。
由菱形的对角线互相垂直平分可知，OB=OD=4，OA=OC=3，
所以菱形四个顶点的坐标分别为：A（0，3），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（4，0）。

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

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矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。

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如下图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求。根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是

[ ]
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

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矩形具有而菱形不一定具有的性质[ ]
A．对边分别相等
B．对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线相等

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已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；
（2）求折痕EF的长．

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