已知函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，c]上为奇函数，则f（12）•c的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数，则f（

）•c的值为______．

答案

函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数故-1+c=0，c=1，
又f（0）=0，即a=0
f（x）+f（-x）=0，即

x2+bx+1

-x

x2-bx+1

=0故有x²+bx+1=x²-bx+1，即得bx=0恒成立，故b=0
f（x）=

x2+1

，
∴f（

）•c=

×1=

故答案为：

举一反三

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+

-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

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设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁∈D，存在唯一x₂∈D的使

f(x1)+f(x2)

=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x²；②y=x；③y=2^x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______（填写序号）．

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例2：已知f（x）=ax²+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤

x2+1

对一切实数x都成立？

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若函数f（x）定义域为R，满足对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），则称f（x）为“V形函数”．
（1）当f（x）=x²时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当f（x）=lg（x²+2）时，证明：f（x）是V形函数；
（3）当f（x）=lg（2^x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围．

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f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

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