设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函
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设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使f(x1)+f(x2)2=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x
1
∈D,存在唯一x
2
∈D的使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x
2
;②y=x;③y=2
x
;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______(填写序号).
答案
对于函数①y=x
2
,取任意的x
1
∈R,
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=
x
21
+
x
22
2
=2,
x
2
=±
4-
x
12
,可以两个的x
2
∈D.故不满足条件.
对于函数②y=x,可直接取任意的x
1
∈R,验证求出唯一的 x
2
=4-x
1
,即可得到成立.故②对.
对于函数③y=2
x
定义域为R,值域为y>0.对于x
1
=3,f(x
1
)=8.要使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
成立,则f(x
2
)=-4,不成立.
对于函数④y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然必存在唯一的x
2
∈D,使
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
成立.故成立.
故答案为②④
举一反三
例2:已知f(x)=ax
2
+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤
x
2
+1
2
对一切实数x都成立?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)定义域为R,满足对任意x
1
,x
2
∈R,有f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
),则称f(x)为“V形函数”.
(1)当f(x)=x
2
时,判断f(x)是否为V形函数,并说明理由;
(2)当f(x)=lg(x
2
+2)时,证明:f(x)是V形函数;
(3)当f(x)=lg(2
x
+a)时,若f(x)为V形函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[
1
2
,1]上恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x
2
+
x
,则当x<0时,f(x)的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
当0≤x≤1时,不等式
sin
πx
2
≥kx
成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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