由题意知: ∵当0≤x≤1时 sin≥kx (1)当x=0时,不等式sin≥kx恒成立 k∈R (2)当0<x≤1时,不等式sin≥kx可化为 k≤ 要使不等式k≤恒成立,则k≤()min成立 令f(x)= x∈(0,1] 即f"(x)= 再令g(x)= xcos-sin g"(x)=-xsin ∵当0<x≤1时,g"(x)<0 ∴g(x)为单调递减函数 ∴g(x)<g(0)=0 ∴f"(x)<0 即函数f(x)为单调递减函数 所以 f(x)min=f(1)=1 即k≤1 综上所述,由(1)(2)得 k≤1 故此题答案为 k∈(-∞,1]. |