函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，则2m+1n的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，则

的最小值是______．

答案

由已知定点A坐标为（-1，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-m-n+1=0，即m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴

)(m+n)=

m+n

2m+2n

=3+

≥3+2•

•

=3+2

，
故答案为：3+2

举一反三

已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x）定义域为[0，1]；（2）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（0）=0，f（1）=1；（3）对于满足条件x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1的任意两个数x₁，x₂，有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（Ⅰ）证明：对于任意的0≤x≤y≤1，有f（x）≤f（y）；
（Ⅱ）证明：对于任意的0≤x≤1，有f（x）≤2x；
（Ⅲ）不等式f（x）≤1.9x对于一切x∈[0，1]都成立吗？

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已知函数f(x)=lg(5x+

+m)的值域为R，则m的取值范围是______．

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已知数列{x_n}中，x₁，x₅是方程log₂²x-8log₂x+12=0的两根，等差数列{y_n}满足y_n=log₂x_n，且其公差为负数，
（1）求数列{y_n}的通项公式；
（2）证明：数列{x_n}为等比数列；
（3）设数列{x_n}的前n项和为S_n，若对一切正整数n，S_n＜a恒成立，求实数a的取值范围．

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若不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

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先给出如下四个函数：
①f（x）=x²，-1＜x≤1
②f（x）=x|x|
③f（x）=

1-x2

|x+1|-1

④f（x）=

x，x＞0
1，x=0

-1，x＜0

其中奇函数的序号为______．

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