已知数列{xn}中,x1,x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根,等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数,(1)求数列{yn}的通
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知数列{xn}中,x1,x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根,等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数, (1)求数列{yn}的通项公式; (2)证明:数列{xn}为等比数列; (3)设数列{xn}的前n项和为Sn,若对一切正整数n,Sn<a恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵x1,x5是方程log22x-8log2x+12=0的两根, ∴log2x1+log2x5=8,log2x1•log2x5=12, ∵等差数列{yn}满足yn=log2xn,且其公差为负数, ∴log2x1=6,log2x5=2. y1=log2x1=6,y5=log2x5=2,yn=7-n. (2)∵yn=log2xn=7-n,yn+1=log2xn+1=6-n ∴==, ∴数列{xn}为等比数列. (3)Sn==128(1-)<128Sn=128, 故所求a的取值范围为a≥128. |
举一反三
若不等式(a-1)x2-(a-1)x-1<0对一切的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______. |
先给出如下四个函数: ①f(x)=x2,-1<x≤1 ②f(x)=x|x| ③f(x)= ④f(x)= 其中奇函数的序号为______. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(X)=x2-2x-3,则f(0)=( 0 ),当x<0时,f(x)=______. |
当x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+3x•t>0恒成立,则实数t的取值范围为______. |
已知函数y=f(X)是偶函数,当x≥0时,f(X)=x-1,则f(x-1)<0的解集是______. |
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