已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(X)=x2-2x-3,则f(0)=( 0 ),当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(X)=x2-2x-3,则f(0)=( 0 ),当x<0时,f(x)=______. |
答案
取x<0,则-x>0 根据当x>0时,f(X)=x2-2x-3,得 f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3 又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(-x)=-f(x)=x2+2x-3 ∴f(x)=-x2-2x+3 故答案为:-x2-2x+3 |
举一反三
当x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+3x•t>0恒成立,则实数t的取值范围为______. |
已知函数y=f(X)是偶函数,当x≥0时,f(X)=x-1,则f(x-1)<0的解集是______. |
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且满足f(x)=-f(x-1).当x∈(-2,-1)时,f(x)=,则当x∈(1,2)时,f(x)=______. |
已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,求实数m的取值范围. |
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分. 已知a为实数,f(x)=a-(x∈R). (1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数; (2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围. |
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