当x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+3x•t>0恒成立,则实数t的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
当x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+3x•t>0恒成立,则实数t的取值范围为______. |
答案
由题意,分离参数可得t>-()x-()x,求出右边最大值即可 令y=-()x-()x,则y′=-()xln-()xln>0 ∴y=-()x-()x在(-∞,1]上单调增 ∴x=1时,ymax=-1 ∴t>-1 ∴实数t的取值范围为(-1,+∞) 故答案为:(-1,+∞) |
举一反三
已知函数y=f(X)是偶函数,当x≥0时,f(X)=x-1,则f(x-1)<0的解集是______. |
已知函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称,且满足f(x)=-f(x-1).当x∈(-2,-1)时,f(x)=,则当x∈(1,2)时,f(x)=______. |
已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,求实数m的取值范围. |
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分. 已知a为实数,f(x)=a-(x∈R). (1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数; (2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围. |
已知函数f(x)=(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0. (1)若f(x)是奇函数,求常数a的值; (2)当f(x)为奇函数时,设f(x)的反函数为f-1(x),且函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求y=g(x)的解析式并求其值域; (3)对于(2)中的函数y=g(x),不等式g2(x)+2g(x)+t•g(x)>-2恒成立,求实数t的取值范围. |
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