已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=f（X）是偶函数，当x≥0时，f（X）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是______． |
答案
由函数y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=x-1
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）=
当f（x-1）＜0时有-1＜x-1＜1
∴0＜x＜2
故答案为：（0，2） |
举一反三
| 已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，f(x)=，则当x∈（1，2）时，f（x）=______． |
| 已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围． |
本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知a为实数，f(x)=a-(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围． |
已知函数f(x)=（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求常数a的值；
（2）当f（x）为奇函数时，设f（x）的反函数为f-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f-1（x+1）的图象关于y=x对称，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）对于（2）中的函数y=g（x），不等式g2（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求实数t的取值范围． |
已知数列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），与数列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；
（2）求T12的值，并求证当n∈N*时，T12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T12m+1，T12m+2，…，T12m+12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100． |
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