如果命题“an=f（n），n∈N*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）A．命题an=f（

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如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

答案

若k是奇数，则由条件可知，命题对所以大于1的奇数成立，若k是偶数，
则由条件可知，命题对所以大于1的偶数成立，从命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立，
故选D．

举一反三

在上面式子中“祝”表示数字______．魔方格

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等比数列{a_n}中，若a₅=2，则a₁a₂…a₉=2⁹．类比上述结论，等差数列{b_n}中，若b₅=2，则类似的结论为（　　）

A．b₁b₂…b₉=2⁹	B．b₁+b₂+…+b₉=2⁹
C．b₁b₂…b₉=2×9	D．b₁+b₂+…+b₉=2×9

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若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，则f₂₀₁₂（8）=______．

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下列推理正确的是（　　）

A．把a（b+c）与log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把（a+b）+c与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

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在平面内，设半径分别为r₁，r₂的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空间中，设半径分别为R₁，R₂的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（　　）

A．d-R₁-R₂和d+R₁+R₂	B．d+R₁+R₂和d-R₁-R₂
C．d-R₁+R₂和d+R₁-R₂	D．R₁+R₂-d和0

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