若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f〔f1(n)〕
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若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f〔f1(n)〕,…,fk+1(n)=f〔fk(n)〕,k∈N*,则f2012(8)=______. |
答案
根据题意,可得 ∵82+1=64+1=65,∴f1(8)=6+5=11 又∵112+1=122,f2(8)=f(f1(8)) ∴f2(8)=f(11)=1+2+2=5 ∵52+1=26,f3(8)=f(f2(8)) ∴f3(8)=f(5)=2+6=8=f1(8) 因此,可得fn+2(8)=fn(8)对任意n∈N*成立, ∴f2012(8)=f2+1005×2(8)=f2(8)=5 故答案为:5 |
举一反三
下列推理正确的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay | B.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny | C.把(ab)n与(a+b)n类比,则有:(x+y)n=xn+yn | D.把(a+b)+c与(xy)z类比,则有:(xy)z=x(yz) |
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在平面内,设半径分别为r1,r2的两个圆相离且圆心距为d,若点M,N分别在两个圆的圆周上运动,则|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2,在空间中,设半径分别为R1,R2的两个球相离且球心距为d,若点M,N分别在两个球面上运动,则|MN|的最大、最小值分别为( )A.d-R1-R2和d+R1+R2 | B.d+R1+R2和d-R1-R2 | C.d-R1+R2和d+R1-R2 | D.R1+R2-d和0 |
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如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点,若它停在奇数点上,则下次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳两个点.该青蛙从“5”这点起跳,经2 011次跳后它停在的点对应的数字是______. |
对于命题:如果O是线段AB上一点,则||•+||•=;将它类比到平面 的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC•+S△OCA•+S△OBA•=;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有______. |
类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是( )A.连续两项的和相等的数列叫等和数列 | B.从第一项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 | C.从第二项起,以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 | D.从第二项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 |
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