由12=1,112=121,1112=12321.推算N=111…12(20个1)的值(以10进制表示),则N的各位数和为______.
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由12=1,112=121,1112=12321.推算N=111…12(20个1)的值(以10进制表示),则N的各位数和为______. |
答案
∵12=1,112=121,1112=12321. ∴推算N=111…12(20个1)=123…20191817…321, ∴N的各位数和为:1+2+3+4+5+6+7+…+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=400, 故答案为:400. |
举一反三
有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续依次操作下去.问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? |
假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和,又b#b•c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值相乘,假设计算开始时a=0,b=1,c=1,对a、b、c同时进行以下计算: (1)a#a+b; (2)b#b•c; (3)c#a+b+c(即c的值变为所得到的a、b的值与c的原值的和). 连续进行上述运算共三次,试判断a、b、c三个数值之和是几位数? |
按一定规律排列的一串数 ,-,,-,,-,,-,- ,- , , - 中,第98个数是______ |
从97×106=10282,98×108=10584,92×103=9476,94×102=9588,…,可归纳出(100-a)×(100+b)=(A+B-100)×100-C,其中A=______,B=______,C=______. |
对一切正整数n,有f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,则f(n)=______. |
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