对一切正整数n,有f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,则f(n)=______.
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对一切正整数n,有f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,则f(n)=______. |
答案
由已知f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,n为一切正整数.可推出: f(1)=1 f(2)=1+1=2 f(3)=1+1+2=4 f(4)=1+1+2+3=7 f(5)=1+1+2+3+4=11 … 规律是一次每两个数的差比前一个差大1.故f(n)=1+1+2+3+…+n-1=+1=. 故答案为:. |
举一反三
小张练习书法,他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍,如果到第5天结束时,小张已完成总任务的三分之一,那么他完成预定任务应该在第( ) |
观察下列各式: (1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72;… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )A.1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112 | B.1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112 | C.1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112 | D.1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112 |
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有以下两下数串:1,3,5,7,…1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10…1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个. |
下面数列中,每个△都代表一个数,而且从第3项起,每个数都等于前面两个数的和,则列出的全部9个数的和是( ) △、△、△、△、7、△、△、△、47. |
有两付扑克牌,每付牌的排列循序均按头两张是大王,小王,然后是黑桃,红桃,方块梅花四种花色排列,每种花色的牌又按1,2,3,…,J,Q,K顺序排列.某人把按上述排列的两付扑克牌上下叠放在一起,然后把第一张牌丢掉,把第二张牌放在最底层,再第三张牌丢掉,把第四张牌放在最底层,…,如此进行下去,直到最后只剩下一张牌,试问所剩一张牌是哪一张? |
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